Wie kann man ein Netzwerk kontrollieren?

beigetragen von Gernot Ernst

Das Wissen über komplexe Systeme ist in den letzten Jahrzehnten erheblich gestiegen. Wie man allerdings komplexe Systeme steuern kann, ist weit weniger klar. Am 12. Mai wurde dazu ein Beitrag veröffentlicht, der ein wesentlicher Fortschritt darstellt. Er stammt von dem bekannten Netzwerkforscher Barabási und seinen Mitarbeitern Liu und Slotine und wurde in Nature als Artikel veröffentlicht (dazu muss man wissen, das Nature nur wirkliche sensationelle Resultate in Artikelform akzeptiert).

Die Forscher interessierten sich genau für diese Frage: wie kann ich ein Netzwerk kontrollieren. Kontrolle, das bedeutete für sie, das Netzwerk in einem beliebigen Zustand bringen zu können. Ohne Zweifel kann man das, wenn man den Zustand aller Netzwerkknoten verändern kann. Interessant ist aber, ob das auch mit Kontrolle über einem Teil der Netzknoten geht. In Small-World-Netzwerken würde man erwarten, dass die einfachste Kontrollmethode die Beherrschung der „Hubs“, also der Netzwerkpunkte sein müsste, die viele Verbindungen haben. Im Internet wären das zum Beispiel Seiten wie Google oder Yahoo, die sehr zentral im Netz sind. Aber ist das auch wirklich so?

Als Methode benutzten sie klassische mathematische Netzwerkmethoden, kombinierten sie aber mit Kontrolltheorie (etwas, was Ingenieuren vertraut ist), genauer gesagt mit etwas, was als Kalmans Kontrollrang-Bedingung (Kalman’s control rank condition) bekannt ist. Sie entwickelten das zunächst theoretisch, um es dann auf konkrete bekannte Netzwerke anzuwenden.

Zunächst fanden sie, dass die Methode tatsächlich funktioniert. Man kann also mathematisch herausfinden, wie viele Netzwerkpunkte notwendig sind, um das gesamte System zu beherrschen. Und dann fanden sie etwas wirklich Überraschendes heraus: Es waren keineswegs die Netzwerkpunkte mit den meisten Verbindungen, die zählen. Um ein politisches Netzwerk zu beherrschen, muss man also nicht unbedingt die Politiker beherrschen, die am meisten Beziehungen haben. Allerdings ist es noch nicht möglich herauszufinden, wen man beherrschen muss (das ist vielleicht gut so…).

Ein anderes Ergebnis ist, dass sie messen konnten, wie leicht (oder schwer) ein Netzwerk überhaupt gesteuert werden kann. Und auch da ergaben sich Überraschungen. So sind zum Beispiel genetische Netzwerke extrem schwierig zu steuern (was Konsequenzen für zum Beispiel die Medikament-Entwicklung haben kann). Dagegen sind soziale Netzwerke bei weitem leichter zu steuern als erwartet. Das betrifft sowohl soziale Netzwerke als auch Organisationen.

Die Arbeit dieser Autoren hat die Komplexitätstheorie auf einen Schlag deutlich weitergebracht. Dieser Artikel ist in meinen Augen nobelpreiswürdig, in einer Reihe zu nennen mit Veröffentlichungen von Duncan Watts oder Steven Strogatz. Das bedeutet zwar noch nicht, dass komplexe Systeme wirklich steuerbarer wären. Unser Verständnis für sie aber ist beträchtlich gestiegen.

Liu YY, Slotine JJ, Barabási AL: Controllability of complex networks. Nature 2011, 473: 167-173 (Kommentar von Magnus Egerstedt S. 158-159 im gleichen Heft).